Что (кто) такое Эйлера уравнения - определение
ОПИСЫВАЮТ ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА В СИСТЕМЕ КООРДИНАТ, СВЯЗАННОЙ С САМИМ ТЕЛОМ
Уравнения Эйлера (механика); Эйлера уравнения
Уравнения Эйлера
В физике, Уравнения Эйлера описывают вращение твердого тела в системе координат, связанной с самим телом.
Эйлера уравнения
1) в механике - динамические и кинематические уравнения, используемые при изучении движения твёрдого тела; даны Л. Эйлером в 1765.
Динамические Э. у. представляют собой дифференциальные уравнения движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки и имеют вид
Ixω̇x + (Iz - Iy) ωyωz = Mx,
Iy
+ (Ix - Iz) ωzωx = My, (1)
Izω̇z + (Iy - Ix) ωxωy = Mz,
где Ix, Iy, Iz - моменты инерции (См. Момент инерции) тела относительно гл. осей инерции, проведённых из неподвижной точки, ωх, ωу, ωz - проекции мгновенной угловой скорости тела на эти оси, Mx, My, Mz - гл. моменты сил, действующих на тело, относительно тех же осей; ω̇x, 
, ω̇z - проекции углового ускорения.
Кинематические Э. у. дают выражения ωх, ωу, ωz через Эйлеровы углы φ, ψ, θ и имеют вид
ωx= Ψ̇sin θ sinφ + θ̇cosφ,
ωу= Ψ̇sin θ cosφ - θ̇sinφ, (2)
ωz= 
+ 
cos θ.
Система уравнений (1) и (2) позволяет, зная закон движения тела, определить момент действующих на него сил, и, наоборот, зная действующие на тело силы, определить закон его движения.
2) В гидромеханике - дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в переменных Эйлера. Если давление р, плотность ρ, проекции скоростей частиц жидкости u, υ, ω и проекции действующей объёмной силы X, У, Z рассматривать как функции координат x, у, z точек пространства и времени t (переменные Эйлера), то Э. у. в проекциях на прямоугольные декартовы оси координат будут:
Решение общей задачи гидромеханики в переменных Эйлера сводится к тому, чтобы, зная X, У, Z, а также начальные и граничные условия, определить u, υ, ω, р, ρ, как функции х, у, z и t. Для этого к Э. у. присоединяют уравнение неразрывности в переменных Эйлера
В случае баротропной жидкости, у которой плотность зависит только от давления, 5-м уравнением будет уравнение состояния ρ = φ (р) (или ρ - const, когда жидкость несжимаема).
Э. у. пользуются при решении разнообразных задач гидромеханики.
Лит.: Бухгольц Н. Н., Основной курс теоретической механики, ч. 2, 9 изд., М., 1972, §14, 16; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 4 изд., М., 1973.
С. М. Тарг.
Уравнение Эйлера — Лагранжа
Уравнения Эйлера-Лагранжа; Уравнения Лагранжа — Эйлера; Уравнения Эйлера — Пуассона; Уравнения Эйлера — Лагранжа; Эйлера — Лагранжа уравнение; Уравнение Лагранжа — Эйлера
Уравне́ния Э́йлера — Лагра́нжа (в физике также уравнения Лагранжа — Эйлера, или уравнения Лагранжа) являются основными формулами вариационного исчисления, c помощью которых ищутся стационарные точки и экстремумы функционалов. В частности, эти уравнения широко используются в задачах оптимизации и совместно с принципом стационарности действия используются для вычисления траекторий в механике.
Википедия
Уравнения Эйлера
В физике, Уравнения Эйлера описывают вращение твердого тела в системе координат, связанной с самим телом.
